Сумма трёх кубов
2020-01-05 19:02![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
vakЗадачка: представить целое число как сумму кубов трёх целых чисел. Числа могут быть отрицательными.
Например: 20 = 13 + (-2)3 + 33
Легко показать, что решение не существует для чисел, дающих 4 или 5 в остатке при делении на 9.
Исходя из простоты формулировки, можно было бы ожидать, что найдётся несложный алгоритм, выдающий решение. Однако всё оказалось не так просто.
Вот решения для первых 100 натуральных чисел. Обратите внимание на 33 и 42: их разложение удалось обнаружить только в 2019 году.
1 = 03 +03 +13
2 = 03 +13 +13
3 = 13 +13 +13
6 = -13 -13 +23
7 = 03 -13 +23
8 = 03 +03 +23
9 = 03 +13 +23
10 = 13 +13 +23
11 = -23 -23 +33
12 = 73 +103 -113
15 = -13 +23 +23
16 = -5113 -16093 +16263
17 = 13 +23 +23
18 = -13 -23 +33
19 = 03 -23 +33
20 = 13 -23 +33
21 = -113 -143 +163
24 = -29010966943 -155505555553 +155841398273
25 = -13 -13 +33
26 = 03 -13 +33
27 = 03 +03 +33
28 = 03 +13 +33
29 = 13 +13 +33
30 = -2830599653 -22188885173 +22204229323
33 = 88661289752875283 -87784054428622393 -27361114688070403
34 = -13 +23 +33
35 = 03 +23 +33
36 = 13 +23 +33
37 = 03 -33 +43
38 = 13 -33 +43
39 = 1173673 +1344763 -1593803
42 = 804357581458175153 -805387388120759743 +126021232973356313
43 = 23 +23 +33
44 = -53 -73 +83
45 = 23 -33 +43
46 = -23 +33 +33
47 = 63 +73 -83
48 = -233 -263 +313
51 = 6023 +6593 -7963
52 = 239612924543 +607029013173 -619227128653
53 = -13 +33 +33
54 = -73 -113 +123
55 = 13 +33 +33
56 = -113 -213 +223
57 = 13 -23 +43
60 = -13 -43 +53
61 = 03 -43 +53
62 = 23 +33 +33
63 = 03 -13 +43
64 = 03 +03 +43
65 = 03 +13 +43
66 = 13 +13 +43
69 = 23 -43 +53
70 = 113 +203 -213
71 = -13 +23 +43
72 = 73 +93 -103
73 = 13 +23 +43
74 = 662298321905563 -2846502925558853 +2834501056977273
75 = 43811593 +4352030833 -4352032313
78 = 263 +533 -553
79 = -193 -333 +353
80 = 692413 +1035323 -1129693
81 = 103 +173 -183
82 = -113 -113 +143
83 = -23 +33 +43
84 = -82411913 -415317263 +416396113
87 = -19723 -41263 +42713
88 = 33 -43 +53
89 = 63 +63 -73
90 = -13 +33 +43
91 = 03 +33 +43
92 = 13 +33 +43
93 = -53 -53 +73
96 = 108533 +131393 -152503
97 = -13 -33 +53
98 = 03 -33 +53
99 = 23 +33 +43
100 = 73 -33 -63
Например: 20 = 13 + (-2)3 + 33
Легко показать, что решение не существует для чисел, дающих 4 или 5 в остатке при делении на 9.
Исходя из простоты формулировки, можно было бы ожидать, что найдётся несложный алгоритм, выдающий решение. Однако всё оказалось не так просто.
Вот решения для первых 100 натуральных чисел. Обратите внимание на 33 и 42: их разложение удалось обнаружить только в 2019 году.
1 = 03 +03 +13
2 = 03 +13 +13
3 = 13 +13 +13
6 = -13 -13 +23
7 = 03 -13 +23
8 = 03 +03 +23
9 = 03 +13 +23
10 = 13 +13 +23
11 = -23 -23 +33
12 = 73 +103 -113
15 = -13 +23 +23
16 = -5113 -16093 +16263
17 = 13 +23 +23
18 = -13 -23 +33
19 = 03 -23 +33
20 = 13 -23 +33
21 = -113 -143 +163
24 = -29010966943 -155505555553 +155841398273
25 = -13 -13 +33
26 = 03 -13 +33
27 = 03 +03 +33
28 = 03 +13 +33
29 = 13 +13 +33
30 = -2830599653 -22188885173 +22204229323
33 = 88661289752875283 -87784054428622393 -27361114688070403
34 = -13 +23 +33
35 = 03 +23 +33
36 = 13 +23 +33
37 = 03 -33 +43
38 = 13 -33 +43
39 = 1173673 +1344763 -1593803
42 = 804357581458175153 -805387388120759743 +126021232973356313
43 = 23 +23 +33
44 = -53 -73 +83
45 = 23 -33 +43
46 = -23 +33 +33
47 = 63 +73 -83
48 = -233 -263 +313
51 = 6023 +6593 -7963
52 = 239612924543 +607029013173 -619227128653
53 = -13 +33 +33
54 = -73 -113 +123
55 = 13 +33 +33
56 = -113 -213 +223
57 = 13 -23 +43
60 = -13 -43 +53
61 = 03 -43 +53
62 = 23 +33 +33
63 = 03 -13 +43
64 = 03 +03 +43
65 = 03 +13 +43
66 = 13 +13 +43
69 = 23 -43 +53
70 = 113 +203 -213
71 = -13 +23 +43
72 = 73 +93 -103
73 = 13 +23 +43
74 = 662298321905563 -2846502925558853 +2834501056977273
75 = 43811593 +4352030833 -4352032313
78 = 263 +533 -553
79 = -193 -333 +353
80 = 692413 +1035323 -1129693
81 = 103 +173 -183
82 = -113 -113 +143
83 = -23 +33 +43
84 = -82411913 -415317263 +416396113
87 = -19723 -41263 +42713
88 = 33 -43 +53
89 = 63 +63 -73
90 = -13 +33 +43
91 = 03 +33 +43
92 = 13 +33 +43
93 = -53 -53 +73
96 = 108533 +131393 -152503
97 = -13 -33 +53
98 = 03 -33 +53
99 = 23 +33 +43
100 = 73 -33 -63
no subject
Date: 2020-01-06 08:14 (UTC)no subject
Date: 2020-01-06 19:52 (UTC)